开设赌场罪刑事拘留的最长期限是37天。这一期限包括公安机关的拘留期限和检察院审查批准逮捕的期限。具体来说：
1. 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
2. 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
3. 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
因此，综合来看，从拘留开始算起，包括检察院审查批捕的时间，刑事拘留的最长时限是37天。
