劳务派遣公司由 县级以上地方人民政府劳动行政部门管理。根据我国《劳动合同法》规定，县级以上地方人民政府劳动行政部门依法对实施劳动合同制度的情况进行监督检查，包括用人单位制定直接涉及劳动者切身利益的规章制度及其执行情况。
同时，劳务派遣公司也属于商业性质的盈利组织，应该属于市场监督管理部门管理。市场监督管理部门负责监管市场行为，确保劳务派遣公司的合法合规运营。
因此，劳务派遣公司可能受到劳动行政部门和市场监督管理部门的共同监管。具体管理职责和权限可能因地区而异，建议咨询当地相关部门获取详细信息。
