爷爷和孙子之间的关系是祖孙关系，属于直系血亲。直系血亲指的是彼此间有直接血缘联系的亲属，如父母、祖父母等。爷爷是孙子的父亲的父亲，孙子则是爷爷的儿子的儿子。在法律和社会文化中，这种关系通常受到相应的保护和重视
